Abstract
本投稿では，不偏分散の定義とその解釈について説明する．
不偏分散 $\sigma_u^2$ は，
1) 標本分散の期待値 $E[\sigma^2]=\frac{n-1}{n}\sigma_0^2$ と，
2) 母分散 $\sigma_0^2$
の偏りを無くすため，標本分散 $\sigma^2$ を $\frac{n}{n-1}$ 倍した値として定義される．
このように，不偏分散は，期待値について偏りの無い分散として定義される．
数式の解釈について，サンプル数が有限の場合 (特に，サンプル数が極端に少ない場合)，母分散の範囲に当たりをつけるには，分散を広めに見積もる必要がある．$\frac{n}{n-1}$ 倍は，1) と 2) を比較して，どの程度範囲を広げれば母分散の範囲を指示できるか，を計算した値と考えられる．
※ $n_0$ は 母数， $n$ は 標本の数 (サンプル数)， $\overline{x}\equiv\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$ は 標本平均， $\sigma^2\equiv\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2$ は 標本分散， $\overline{x}_0\equiv\frac{1}{n_0}\sum_{i=1}^{n_0}{x_i}$ は 母平均， $\sigma_0^2\equiv\frac{1}{n_0}\sum_{i=1}^{n_0}(x_i-\overline{x})^2$ は 母分散， $\sigma_u^2\equiv\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2$ は 不偏分散， をそれぞれ表す．
※ $n_0$ は 母数， $n$ は 標本の数 (サンプル数)， $\overline{x}\equiv\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i}$ は 標本平均， $\sigma^2\equiv\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2$ は 標本分散， $\overline{x}_0\equiv\frac{1}{n_0}\sum_{i=1}^{n_0}{x_i}$ は 母平均， $\sigma_0^2\equiv\frac{1}{n_0}\sum_{i=1}^{n_0}(x_i-\overline{x})^2$ は 母分散， $\sigma_u^2\equiv\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2$ は 不偏分散， をそれぞれ表す．
